Trabajo, Potencia y Energía

LA ENERGÍA.

Trabajo, potencia y energía, son palabras que empleamos diariamente, pero de una manera vaga e imprecisa, e incluso como si fueran sinónimos. Costó mucho a la ciencia distinguir claramente entre conceptos tan íntimamente ligados entre sí, pero ahora cada una de ellas tiene un significado perfectamente definido.

Durante siglos y en todas partes del mundo muchos hombres trataron afanosamente de inventas la máquina de movimiento continuo. Nadie lo consiguió jamás; pero para la ciencia ese fracaso total no fue más que aparente, pues gracias a Mayer y Joule descubrieron el principio una de las leyes más importantes de la Física, el Principio de Conservación de la Energía: “La energía no se crea ni destruye, sólo se transforma”.

Cuando una máquina entrega energía, lo que hace en verdad es transformar una clase de energía en otra. Se preguntarán entonces, para qué sirve una máquina que se limita a transformar una clase de energía en una cantidad exactamente igual. Con ese mismo criterio habría que preguntar para que sirven las casas de cambio de monedas…

Trabajo, Potencia y Energía: El Hombre y la Máquina.

Según una antigua leyenda griega, el dios Prometeo hizo al hombre de arcilla, y luego de darle vida, apiadado de su debilidad le enseño el uso del fuego. Júpiter, dios supremo, enojado por esta acción de Prometeo, condenó a éste a ser encadenado a las rocas del Cáucaso y a ser devorado eternamente por las águilas.

Prometeo es el símbolo de la inteligencia del hombre, que mediante ella ha inventado máquinas que multiplican su débil fuerza, hasta hacerla mayor que del animal más poderoso. Es importante ver cómo un elefante levanta un tronco de árbol rodeándolo con su trompa; pero es más admirable ver con que tranquilidad un obrero que maneja
una grúa en el puerto levanta un contenedor de 30 toneladas.

Desde tiempos inmemoriales, el hombre inventó aparatos sencillos para poder multiplicar su poder muscular. Miles de años atrás los asirios inventaron la palanca de brazos desiguales para sacar agua de los ríos, y los egipcios realizaron construcciones gigantescas, que exigieron el empleo de aparatos para elevar las piedras. La pirámide de Cepos, que todavía resiste al tiempo, tiene 150 metros de altura y un volumen de más de dos millones de metros cúbicos. Se supone que las piedras fueron subidas mediante palancas y planos inclinados.

Las máquinas rudimentarias fueron evolucionando, hasta llegar a las maravillosas máquinas actuales , que ponen a la naturaleza al servicio del hombre, o poco menos. Sin embargo muchas de ellas se usan hoy en día. Basta observar el trabajo de los obreros que construyen una casa, y se les verá emplear palancas, poleas, planos inclinados, tal como hace miles de años atrás.

Hay algunos conceptos físicos estrechamente ligados con las máquinas: trabajo, potencia, energía. Diariamente empleamos estas palabras, pero de una manera vaga e imprecisa , e incluso como si fueran sinónimos. En Física, sin embargo, se tiene que cada una tiene un significado diferente.

Trabajo.

La palabra Trabajo se emplea de diferentes modos:
Un estudiante dice: “Me costó mucho trabajo aprender la materia de hoy”…En un diario dice: “…los conflictos entre el capital y el trabajo”…
En Física, la palabra trabajo se emplea en un sentido muy diferente y mucho más restringido. Diremos que un hombre, o una máquina, realiza un trabajo cuando vence una resistencia a lo largo de un camino.
Ejemplo: Para subir un mueble hasta un piso más alto, hay que vencer una resistencia, el peso P, a lo largo del camino y la altura d. El trabajo T, realizado es el producto de la fuerza, P, por la distancia recorrida, d:

Trabajo = Fuerza × distancia, T = F × d

El Kilográmetro Como Unidad de Trabajo.

Como el trabajo se obtiene multiplicando la fuerza por la distancia, la unidad de trabajo se obtendrá multiplicando la unidad de fuerza por la unidad de longitud.

Unidad de Trabajo = Unidad de Fuerza x Unidad de Longitud.

Esta unidad de trabajo se llama kilográmetro, y su símbolo es kgm.

kilográmetro = kilogramo x metro (kgm = kg x m), kg como vector.

Podemos decir que, se realiza un trabajo de 1 kgm cuando se levanta una pesa de 1 kg a
una altura de 1 m; ó 10 kg a 0,1 m; ó 100 kg a 0,01 m, etc.
En el ejemplo anterior supongamos que el mueble pese P = 100 kg, y que la altura sea d = 20 m. El trabajo realizado para levantarlo es:

T = F x d = 100 kg x 20 m = 2000 kgm.

Un trabajo no se realiza, cuando no existe distancia recorrida. Por ejemplo: “Un señor sostiene una pesa con la mano. Le cuesta trabajo, en el sentido familiar de la palabra, pero no realiza trabajo mecánico, pues si bien aplica una fuerza F, para equilibrar el peso, no hay distancia recorrida:

T = F x 0 = 0

Otras Unidades de Trabajo.

Hasta ahora sólo hemos empleado una unidad de trabajo: el kilográmetro (kgm), se se obtiene cuando se usa como unidad de fuerza el kg, y el metro como unidad de longitud. En el sistema M.K.S (metros, kilogramos, segundos) también hay una unidad de trabajo:

Trabajo (MKS) = Newton x metro.

La unidad MKS de trabajo se llama Joule, denominada así en honor al físico James P. Joule, y se simboliza con J. La ecuación queda:

Joule = Newton x metro

J=N x mtr.

Asimismo, existe una unidad de trabajo en el sistema C.G.S (centímetros, gramos, segundos), llamada ERG, (utilizarán en físico-química):

Trabajo (CGS) = dina x centímetro
Erg = dyn x cm.

Equivalencia de Unidades.

Como 1 kg = 9,8 N, resulta:

1 kgm = 1 kg x 1 m = 9,8 N x 1 m = 9,8 Nm = 9,8 J

Analógicamente como 1 kg = 980.000 dyn, y 1m = 100 cm,

1 kgm = 980.000 x 100 cm = 98.000.000 ergs = 9,8×10^7 ergs.

También resulta:

9,8 J = 98.000.000 ergs, de modo que:
1 J = 10.000.000 ergs = 107 ergs.

Ej: Calcular en las tres unidades, el trabajo desarrollado por un hombre de 70 kg al subir un escalón de 20 cm.

T = F x d = 70 kg x 0,2 m = 14 kgm
T = 14 x 9,8 J = 137,2 J
T = 137,2 x 107 ergs

Idea de Joule.
Es el trabajo que se realiza para levantar una pesa de 98 gramos hasta una altura de 1 mt.

Idea de Erg.
Es el trabajo que realiza un mosquito para ascender 1 cm (admitiendo que el mosquito pesa 0,98 mgr).

Potencia.
Dos niños apuestan a quien levanta más rápido una pesa de 20 kg hasta una altura de 5 mt, valiéndose de una polea. Gano el primero, que tardó 10 segundos; el otro tardó 15 segundos.

La fuerza que emplearon ambos fue la misma: 20 kg. El trabajo realizado por ambos fue el mismo:

T = F x d = 20 kg x 5 m = 100 kgm.

La única diferencia estuvo en el tiempo empleado en realizar el trabajo, y es justamente a ella que nos referimos cuando decimos que el primer niño es más potente, o que desarrolló más potencia. Claro está que para emplear este concepto en Física, previamente debe ser definido:

Se llama potencia (desarrollada por un hombre o una máquina) al cociente entre el trabajo desarrollado y el tiempo empleado en realizarlo.

En fórmula:

Como la potencia es el cociente entre trabajo y el tiempo, en la unidad de kilográmetro/segundo, este quedaría como:

Ejemplo: Calcular las potencias de los chicos del ejemplo anterior.

Por definición:

¿Qué significa que la potencia vale 10 kgm/s?, que la máquina que tiene esa potencia es
capaz de realizar trabajo a razón de 10 kgm en cada segundo.

Otras Unidades de Potencia.

Si para medir trabajo usamos el joule, se obtiene la unidad MKS de potencia, llamada Watt, denominada así en honor del físico inglés James Watt:

Si el trabajo se mide en erg, se obtiene la unidad c.g.s. de potencia, que no tiene nombre determinado:

Otra unidad muy común es el H.P (horse power = potencia de un caballo), que equivale a 75 kgm/s:

Historia de HP.

En 1698, el inglés Thomas Savery construyó el primer motor a vapor, y propuso usar, como unidad de potencia, la de un caballo. James Watt, otro gran inventor inglés, nacido en 1736 y muerto en 1819, realizó entonces cuidadosas medidas, para ver qué potencia puede desarrollar un caballo. Encontró que un caballo de tiro podría hacer una fuerza de 150 libras mientras caminaba a razón de 2,5 millas por hora. Teniendo presente que 1 libra = 454 gramos, y que una milla = 1609 m, calculamos la potencia del caballo en kgm/s.

Algunas Potencias de Máquinas y Seres Vivos.

  • La potencia de un caballo común es algo inferior a 1 HP.
  • Un automóvil mediano tiene una potencia de 80 HP.
  • Una locomotora entre 500 a 1000 HP.
  • Una Máquina a vapor estable puede tener hasta 45.000 de HP.
  • La potencia de un hombre es de alrededor de 1/7 de HP.
  • Una bomba de agua pequeña 0,5 HP.

Conversión de Unidad.

Como 1 kgm = 9,8 J, resulta:
1 kgm/s = 9,8 W.
Análogamente, como 1 kgm = 107 erg,
Resulta que: 1 kgm/s = 9,8 x 107 erg/s.
Por otra parte, como 1 HP = 75 kgm/s.
1 HP = 736 W.

En la práctica se usa muchísimo un múltiplo de watt, el kilowatt:

1 kW = 1000 W.


Ejemplo: Un automóvil mediano tiene un motor de una potencia de 80 HP. Expresarla en todas las unidades conocidas:

P = 80 HP, = 80 x 75 kgm/s = 6000 kgm/s =
= 6000 x 9,8 W = 58800 W = 58,8 kW.


El Kilowatt Hora (Energía)

En las boletas de la compañía eléctrica puede verse que miden el trabajo eléctrico realizado por los artefactos eléctricos de una casa y gastados en un mes. En una unidad que no se ha mencionado: el Kilowatt-Hora. Pero…¿no era el kilowatt una unidad de
potencia? Sí, y sigue siéndolo, por que no hemos dicho kilowatt, sino kilowatt-hora. El kilowatt-hora (kWh), es el trabajo realizado en 1 hora por una máquina que tiene una potencia de 1 kW.

T = Pt = 1 kW x 1 h = 1 kWh

De acuerdo a su definición:

1 kWh = 1 kW x 1 h = 1000 j/s x 3600 s = 3600000 J.

 

Calorías

Por otra parte, otra unidad utilizada comúnmente para expresar una cantidad de energía es la caloría. Una Caloría se define, o bien, es equivalente a la cantidad de energía térmica necesaria para elevar 1 grado centígrado la temperatura de 1 gramo de agua. Un ejemplo de donde podemos ver esta unidad en uso, es en los alimentos y también en bastante utilizada en termodinámica. Debemos ser cuidadosos al trabajar con esta unidad ya que su símbolo es cal y el símbolo para 1000 calorías es kcal pero a menudo se utiliza el símbolo Cal (con mayúscula) como referencia a kcal. Las siguientes equivalencias son importantes al trabajar con calorías:

1 cal = 4,184 J = 1,16 Wh

1 Cal = 1 kcal = 1000 cal = 4184 J = 1162 Wh = 1,16 kWh

Unidades mayores:

Para medir cantidades mayores de energía, se usan habitualmente los Megawatthora (MWh) los Gigawatthora (GWh) y los Terawatthora (TWh). Esto significa:

1000 kWh = 1 MWh
1000 MWh = 1 GWh
1000 GWh = 1 TWh

Los sufijos kilo, Mega, Giga y Tera están relacionados con la siguiente serie de exponentes:

kilo = 10^3
Mega = 10^6
Giga = 10^9
Tera = 10^12

A continuación lo invitamos a realizar los siguientes ejercicios utilizando los conocimientos aprendidos en esta lección. Además lo invitamos a ver el video de ayuda donde se explica la solución de los 3 primeros ejercicios.

Ejercicios resueltos

  1. Si una persona se alimenta con 2500 Cal al desayuno, y luego de un trote gasta 1 kWh de energía. ¿Cuál es la energía restante que le queda?
  2. ¿Cuál es el consumo de energía al mes de un refrigerador de 2000 W, si esta encendido
    todo el día pero su funcionamiento real es el 60% de las horas día?
  3. Si en una casa existe:
    1 microondas de 1500W que funciona 3 horas al día.
    1 refrigerador que funciona el 50% del día y su potencia es de 2000W.
    1 Horno eléctrico de 2500W que funciona 1 hora al día.
    1 plancha de 900W que funciona 1 hora al día.
    Calcular el costo monetario mensual al mes si el kWh tiene un valor $ 150.

Video ………………………………..

Ejercicios Propuestos

  1. Si un atleta tiene una potencia de 150 W, durante 4 horas al día. ¿Cuál es su energía diaria?
  2. Una persona al desayuno se alimenta con 1600 Cal. ¿Qué energía en kWh tendría con esa cantidad de alimentos?
  3. ¿Cuántos kWh al día consume una ampolleta de bajo consumo de 20 W de potencia si esta encendida 4 horas en el día?
  4. En una casa existe:
    • 2 ampolletas de bajo consumo de 20 W, que están encendidas 5 horas al día.
    • 2 ampolletas incandescentes de 40W que están encendidas 3 horas al día.
    • 1 televisor de 40 W, que funciona 5 horas al día.
    • 1 celular de 0,02 kW, es cargado durante 12 horas 2 veces por semana.
    Calcular el consumo energético diario, semanal y mensual.
  5. Si un refrigerador en su etiqueta dice que el gasto energético mensual es de 25 kWh al mes, y la potencia es 2000 W. ¿Qué fracción del tiempo diario y mensual funciona?